Seja M um subconjunto não vazio de um anel A e seja C(M) conjunto dos elementos de A que comutam com todos os elementos de M. Mostre que C(M) é um subanel de A
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.
Tá preparado?

Bora lá então!
Passo 2
Seja um subconjunto não vazio de um anel . Então é um subanel de se e somente se for fechado nas operações de soma e multiplicação.
Primeiro, provamos que m é um subgrupo de A. Escolha um elemento arbitrário x de M. Como S é fechado por subtração, . Portanto, para todos , e, portanto também pertence a . Portanto, é um subgrupo.
Como A é um anel, as leis distributivas valem em A e, portanto, também em M. A propriedade abeliana também é herdada de A.
M é fechado na multiplicação.
Portanto, M é um subanel.
Acabamos.
Te vejo na próxima questão!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)