Seja o subespaço-solução de um sistema linear homogêneo com 4 equações:
a) eliminando uma equação, _______ (pode, vai) _________ (aumentar, diminuir).
b) acrescentando uma equação (com lado direito igual a zero), ___________ (pode, vai) ___________ (aumentar, diminuir).
Passo 1
Bora resolver mais um, galera!!!
Antes de tudo, vamos lembrar que a dimensão de um subespaço-solução de um sistema linear homogêneo corresponde ao número de variáveis livres desse sistema, valor esse que pode ser obtido fazendo a seguinte operação:
Sabendo disso, vamos para os itens!!!
Passo 2
a) Se eliminarmos uma equação do sistema, o número de linhas linearmente independentes da matriz de coeficientes pode diminuir ou continuar o mesmo, e assim, pelo que vimos acima, o número de variáveis independentes vai aumentar ou continuar o mesmo, respectivamente. Dessa maneira, podemos completar a frase da seguinte maneira:
eliminando uma equação, pode (pode, vai) aumentar (aumentar, diminuir).
b) Se acrescentarmos uma equação ao sistema, o número de linhas linearmente independentes da matriz de coeficientes pode aumentar ou continuar o mesmo, e assim, pelo que vimos acima, o número de variáveis independentes vai diminuir ou continuar o mesmo, respectivamente. Logo, podemos completar a frase assim:
acrescentando uma equação (com lado direito igual a zero), pode (pode, vai) diminuir (aumentar, diminuir).
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)