Seja W o subespaço-solução de um sistema linear homogêneo com 4 equações:

a) eliminando uma equação, dim ⁡ W _______ (pode, vai) _________ (aumentar, diminuir).

b) acrescentando uma equação (com lado direito igual a zero), dim ⁡ W ___________ (pode, vai) ___________ (aumentar, diminuir).

Passo 1

Bora resolver mais um, galera!!!

Antes de tudo, vamos lembrar que a dimensão de um subespaço-solução de um sistema linear homogêneo corresponde ao número de variáveis livres desse sistema, valor esse que pode ser obtido fazendo a seguinte operação:

( n º   d e   v a r i á v e i s   d o   s i s t e m a ) - ( n º   d e   l i n h a s   l i n e a r m e n t e   i n d e p e n d e n t e s   d a   m a t r i z   d e   c o e f i c i e n t e s )

Sabendo disso, vamos para os itens!!!

Passo 2

a) Se eliminarmos uma equação do sistema, o número de linhas linearmente independentes da matriz de coeficientes pode diminuir ou continuar o mesmo, e assim, pelo que vimos acima, o número de variáveis independentes vai aumentar ou continuar o mesmo, respectivamente. Dessa maneira, podemos completar a frase da seguinte maneira:

eliminando uma equação, dim ⁡ W pode (pode, vai) aumentar (aumentar, diminuir).

b) Se acrescentarmos uma equação ao sistema, o número de linhas linearmente independentes da matriz de coeficientes pode aumentar ou continuar o mesmo, e assim, pelo que vimos acima, o número de variáveis independentes vai diminuir ou continuar o mesmo, respectivamente. Logo, podemos completar a frase assim:

acrescentando uma equação (com lado direito igual a zero), dim ⁡ W pode (pode, vai) diminuir (aumentar, diminuir).

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)