Seja T um subgrupo cíclico e normal de G . Mostre que todo subgrupo de T é subgrupo normal de G .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja T um subgrupo cíclico e normal de G . Mostre que todo subgrupo de T é subgrupo normal de G .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que todo subgrupo de T é subgrupo normal de G , temos que

a N b N = a b N

Valendo,

a N e N = e N a N ,   c o m   a N - 1 = a N

Logo,

T a N - 1 = G ( e N )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T a N - 1 = G ( e N )