Seja H um subgrupo de um grupo G , •

a) mostre que “ x ∼ y ↔ x - 1 y ∈ H " define uma relação de equivalência em G ;

b) mostre que, ∀ a ∈ G , a - = a H .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja H um subgrupo de um grupo G , •

a) mostre que “ x ∼ y ↔ x - 1 y ∈ H " define uma relação de equivalência em G ;

b) mostre que, ∀ a ∈ G , a - = a H .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para demonstrar que “ x ∼ y ↔ x - 1 y ∈ H " é uma equivalência de G , podendo ficar como,

“ x ∼ y ↔ x - 1 y ∈ H → x - 1 a ∈ H     e     y - 1 a ∈ H

Logo,

x - 1 y - 1 ∈ H

Na letra (b) para mostrar que ∀ a ∈ G , a - = a H temos,

G H = { a 1 H ,   a 2 H ,   … ,   a r H }

Com isso,

G H = ∅

Viu, tão rapidinha que dá até vontade de fazer mais né, então segue para próxima e manda ver meus queridos.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x - 1 y - 1 ∈ H

b) G H = ∅