A) Seja A n x m tal que as somas das entradas de cada linha têm todas o mesmo valor s . Conclua que s é autovalor;

Dica: escreva   "     ∑ j = 1 n a i j = s   ,     i = 1,2 , … , n     " em forma matricial e determine um autovetor.

Passo 1

Logo e cara a questão já nos diz que ela quer montemos uma matriz em que todas as entradas são a i j = s , o próprio comando sugere uma matriz de coluna (j)=1 e linhas (i)= 1,2 , … , n . Portanto, basta montarmos na seguinte forma matricial:

Como dito anteriormente, a questão sugere apenas uma coluna com todas as entradas a i j = s , substituindo, temos:

Passo 2

Para determinarmos o autovalor basta aplicar o determinante, porém como nós temos uma matriz de uma única coluna, fica bem claro que o autovalor é a primeira entrada,ou seja, de fato temos que s é um autovalor.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)