Seja S e T TLs tais que faça sentido a composição S T . Mostre que:

Se S e T são injetivas, então S T é injetiva

Passo 1

E aí, pessoal, bora resolver mais um??!!

Para resolver esse exercício devemos lembrar que dizer que uma transformação linear T é injetora é equivalente a dizer que N u c T = { 0 } .

Sabendo disso, vamos para a questão.

Passo 2

Consideramos T : U → V , S : V → W e S T : U → W . Temos que:

S T u = 0 W ⇒ S T u = 0 W

Como S é injetora, devemos ter T u = 0 V , que implica em u = 0 U , pois T também é injetora. Portanto, N u c S T = { 0 U } , ou seja, S T é injetiva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)