Seja S e T TLs tais que faça sentido a composição S T . Mostre que:

Se S e T são sobrejetivas, então S T é sobrejetiva

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certinho? Vamos resolver mais um!!!

Só lembrando, dizemos que uma transformação linear T : U → V é sobrejetiva, se ∀ v ∈ V existir u ∈ U , tal que v = T ( u ) .

Passo 2

Consideramos T : U → V , S : V → W e S T : U → W . Devemos mostrar que para todo w ∈ W existe u ∈ U , tal que w = S T ( u ) , ou w = ( S T ) u . Temos que:

S T u = w ⇔ S T u = w

Como S é sobrejetiva, existe v ∈ V tal que S v = w , fazemos então T u = v . Como T também é sobrejetiva, existe u ∈ U tal que T u = v . Dessa maneira, está provado que para todo w ∈ W , existe u ∈ U , tal que S T u = w , ou seja, está provado que S T é sobrejetiva.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)