Seja f : R 2 → R 2 a transformação linear definida por f u = A u , onde

A = cos ⁡ ϕ - sen ⁡ ϕ sen ⁡ ϕ cos ⁡ ϕ

Para ϕ = 30 ° , f define uma rotação anti-horária por um ângulo de 30 ° .

a) Se T 1 u = A 2 u , descreva a ação de T 1 em u .

b) Se T 2 u = A - 1 u , descreva a ação de T 2 em u .

c) Qual o menor valor positivo de k para o qual T u = A k u = u ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Se T 1 u = A 2 u = A ( A u ) , significa que o T 1 vai rotalizar (se é que essa palavra existe) no sentido anti-horário 2 vezes por 30 ° ou uma vez por 60 °

B – Se T 2 u = A - 1 u , neste caso, T 2 vai fazer a rotação no sentido horário por 30 ° .

C - Para T 3 u = A k u = u ser verdadeiro, isso significa que o u deve rotacionar em 360 ° , o que é 12 vezes 30 ° , então o k é igual a 12.

Resposta

Respondido acima!