Seja f a transformação matricial definida no Exemplo 5. Encontre e esboce a imagem do retângulo com vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1) e (0, 1) para h = 2 e k = 3.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do exemplo 5 desta seção, sabemos que a transformação desejada, sendo v = x y , é dada por:

f v = f x y = h 0 0 k x y .

Passo 2

Aplicando a transformação nos pontos dados, com h = 2 e k = 3, teremos que:

v 1 = 0 0 ,   v 2 = 1 0 , v 3 = 1 1   e   v 4 = 0 1

E calculamos as imagens f(v1), f(v2), f(v3) e f(v4):

f v 1 = 2 0 0 3 0 0 = 0 + 0 0 + 0 = 0 0

f v 2 = 2 0 0 3 1 4 = 2 + 0 0 + 12 = 2 12

f v 3 = 2 0 0 3 3 1 = 6 + 0 0 + 3 = 6 3

f v 4 = 2 0 0 3 3 4 = 6 + 0 0 + 12 = 6 12

Passo 3

Os vértices do retângulo, após a transformação, são (0, 0), (2, 12), (6, 3) e (6, 12).

O retângulo antes da transformação:

Após a transformação:

Resposta

Ver passo a passo.