Seja f: R2 → R2 uma transformação matricial definida por f(v) = Av, onde

A = - 1 0 0 1 .

isto é, f é uma reflexão em relação ao eixo dos y. Encontre e esboce a imagem do retângulo R com vértices (1, 1), (2, 1), (1, 3) e (2, 3).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do enunciado, e sendo v = x y , teremos a reflexão em relação ao eixo dos y, dada por:

f v = f x y = - x y

Se usarmos a transformação matricial dada temos que:

f v = A v = - 1 0 0 1 x y = - x + 0 0 + y = - x y

Passo 2

Para realizarmos a reflexão dos pontos dados, teremos que:

v 1 = 1 1 ,   v 2 = 2 1 , v 3 = 1 3   e   v 4 = 2 3

E calculamos as imagens f(v1), f(v2), f(v3) e f(v4):

f v 1 = - 1 0 0 1 1 1 = - 1 1

f v 2 = - 1 0 0 1 2 1 = - 2 1

f v 3 = - 1 0 0 1 1 3 = - 1 3

f v 4 = - 1 0 0 1 2 3 = - 2 3

Passo 3

Os vértices do retângulo, refletido em relação ao eixo y, são (-1, 1), (-2, 1), (-1, 3) e (-2, 3).

O retângulo antes da reflexão:

Após a reflexão:

Resposta

Ver passo a passo.