Seja f: R2 → R2 a transformação matricial definida por f(v) = Av, onde

A = 1 - 1 2 3

Encontre e esboce a imagem do retângulo definido no Exercício 12.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do exercício 12, temos que:

v 1 = 0 0 ,   v 2 = 1 0 , v 3 = 1 1   e   v 4 = 0 1

Do enunciado sabemos que a transformação desejada, sendo v = x y , é dada por:

f v = f x y = 1 - 1 2 3 x y .

Passo 2

Calculando as imagens f(v1), f(v2), f(v3) e f(v4):

f v 1 = 1 - 1 2 3 0 0 = 0 + 0 0 + 0 = 0 0

f v 2 = 1 - 1 2 3 1 4 = 1 - 4 2 + 12 = - 3 1 4

f v 3 = 1 - 1 2 3 3 1 = 3 - 1 6 + 3 = 2 9

f v 4 = 1 - 1 2 3 3 4 = 3 - 4 6 + 12 = - 1 1 8

Passo 3

Os vértices do retângulo, após a transformação, são (0, 0), (-3, 14), (2, 9) e (-1, 18).

O retângulo antes da transformação:

Após a transformação:

Resposta

Ver passo a passo.