Seja T o triângulo com vértices (1, 1), (-3, -3) e (2,-1). Encontre as coordenadas dos vértices da imagem de T sob a transformação matricial f definida por

f ( v ) = 4 - 3 - 4 2 v

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do enunciado, sendo v = x y , temos a transformação linear dada por:

f v = f x y = 4 - 3 - 4 2 x y .

Os vértices do triângulo são escritos:

v 1 = 1 1 ,   v 2 = - 3 - 3 , e   v 3 = 2 - 1

Passo 2

Para realizarmos a transformação pedida para os pontos dados, e obter um novo triângulo, teremos que calcular as imagens f(v1), f(v2) e f(v3):

f v 1 = 4 - 3 - 4 2 1 1 = 4 - 3 - 4 + 2 = 1 - 2

f v 2 = 4 - 3 - 4 2 - 3 - 3 = - 12 + 9 12 - 6 = - 3 6

f v 3 = 4 - 3 - 4 2 2 - 1 = 8 + 3 - 8 - 2 = 11 - 10

Passo 3

Os vértices do novo triângulo são (1, -2), (-3, 6) e (11, -10).

O triângulo antes da transformação:

Após a transformação:

Resposta

Ver passo a passo.