Seja T o triângulo com vértices (5, 0), (0, 3) e (2,-1). Encontre as coordenadas dos vértices da imagem de T sob a transformação matricial f definida por

f ( v ) = - 2 1 3 4 v

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do enunciado, sendo v = x y , temos a transformação linear dada por:

f v = f x y = - 2 1 3 4 x y .

Os vértices do triângulo são escritos:

v 1 = 5 0 ,   v 2 = 0 3 , e   v 3 = 2 - 1

Passo 2

Para realizarmos a transformação pedida para os pontos dados, e obter um novo triângulo, teremos que calcular as imagens f(v1), f(v2) e f(v3):

f v 1 = - 2 1 3 4 5 0 = - 10 + 0 15 + 0 = - 10 15

f v 2 = - 2 1 3 4 0 3 = 0 + 3 0 + 12 = 3 12

f v 3 = - 2 1 3 4 2 - 1 = - 4 - 1 6 - 4 = - 5 2

Passo 3

Os vértices do novo triângulo são (-10, 15), (3, 12) e (-5, 2).

O triângulo antes da transformação:

Após a transformação:

Resposta

Ver passo a passo.