Seja f : Z   x   Z → Z   x   Z dada pela lei f x , y = x - y , 0 . Prove que f é um homomorfismo do grupo aditivo Z   x   Z em si próprio. Obtenha N f .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja f : Z   x   Z → Z   x   Z dada pela lei f x , y = x - y , 0 . Prove que f é um homomorfismo do grupo aditivo Z   x   Z em si próprio. Obtenha N f .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : Z   x   Z → Z   x   Z , dado pela lei

f x , y = x - y , 0

Temos que,

f x , y = x - y , 0 → N x , y = ( x - y , 0 )

Ficando,

N f = { x , y ∈   Z   x   Z | x = y }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

N f = { x , y ∈   Z   x   Z | x = y }