Sejam E = 1,3 , 5,7 , 9   e   F = { 0,2 , 4,6 } .

a) Enumere os elementos das seguintes relações de E em F:

R 1 = { ( x , y ) | y = x - 1 }

R 2 = { ( x , y ) | x < y }

R 3 = { ( x , y ) | y = 3 x }

b) Estabeleça o domínio e a imagem de cada uma.

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

E = 1,3 , 5,7 , 9   e   F = { 0,2 , 4,6 }

Ache os itens cobrados em,

a) Enumere os elementos das seguintes relações de E em F:

R 1 = { ( x , y ) | y = x - 1 }

R 2 = { ( x , y ) | x < y }

R 3 = { ( x , y ) | y = 3 x }

b) Estabeleça o domínio e a imagem de cada uma.

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão vai ser de boa.

Passo 2

Enumerando os elementos para E   e m   F temos,

Vamos ter que para,

R 1 = { ( x , y ) | y = x - 1 }

Seja R 1 : E → F então

R 1 1 = 1 - 1 = 0

R 1 3 = 3 - 1 = 2

R 1 5 = 5 - 1 = 4

R 1 7 = 7 - 1 = 6

R 1 9 = 9 - 1 = 8

Entretanto como 8 ∈ F então 9,8 ∈ R 1 ,

R 1 = { 1,0 ; 3,2 ; 5,4 ; 7,6 }

Quando as relações da ordem entre E   e   F temos que,

Existe apenas uma relação de ordem que envolva o 2.

1 < 2

Duas que envolva o 4

1 < 4       e     3 < 4

E três que envolvam o 6

1 < 6 ,   3 < 6   e     5 < 6

Sendo assim,

R 2 = { 1,2 ; 1,4 ; 3,4 ; 1,6 ; 3,6 ; 5,6 }

Usando raciocínio análogo a R 1 conclui-se que R 3 = ∅ .

Passo 3

Na letra (b) para estabelecermos o domínio e a imagem de cada uma temos,

Dado R 1 = { 1,0 ; 3,2 ; 5,4 ; 7,6 } chama-se de domínio de R 1 o conjunto formado pelo primeiro elemento de cada par de R 1 .

D m R 1 = { 1,3 , 5,7 }

Já a imagem de R 1 é o conjunto formado pelo segundo elemento de cada par,

I m R 1 = { 0,2 , 4,6 }

Chegando-se em,

D m R 2 = 1,3 , 5       e         I m R 2 = { 2,4 , 6 }

D m R 3 = I m R 3 = ∅

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

a)

R 1 1 = 1 - 1 = 0

R 1 3 = 3 - 1 = 2

R 1 5 = 5 - 1 = 4

R 1 7 = 7 - 1 = 6

R 1 9 = 9 - 1 = 8

R 2 = { 1,2 ; 1,4 ; 3,4 ; 1,6 ; 3,6 ; 5,6 }

R 3 = ∅ .  

b) D m R 1 = { 1,3 , 5,7 } I m R 1 = { 0,2 , 4,6 }

D m R 2 = 1,3 , 5       e         I m R 2 = { 2,4 , 6 }

D m R 3 = I m R 3 = ∅