Sejam e_1 = (1,0) , e_2 = (0,1) e w = ( x , y ) . Mostre que

  1. w = x e_1 + y e_2 ;
  2. w = ( w . e_1 , w . e_2 ) ;

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele nesta questão sabendo que

e_1 = (1,0)

e_2 = (0,1)

w = ( x , y )

Temos que mostrar que

  1. w = x e_1 + y e_2 ;
  2. w = ( w . e_1 , w . e_2 ) ;

Passo 2

Na letra (a) sabendo que w = x . e_1 + y e_2 vamos ter que,

(x , y) = x (1,0) + y ( 0,1 )

(x , y) = x + y

Já na letra (b) sabendo que w = (w . e_1 , w . e_2)

Primeiro vamos encontrar os produtos vetoriais

w . e_1 e w . e_2

w . e_1 = [[[i,j,k],[x,y,0],[1,0,0]]] -> ( 0,0 , - y )

w . e_2 = [[[i,j,k],[x,y,0],[0,1,0]]] -> ( 0,0 , x )

Com isso,

w = (0,0 , - 4) , ( 0,0 , x )

Resposta

  1. (x , y) = x + y
  2. w = (0,0 , - 4) , ( 0,0 , x )