Sejam u = 2,4   e   v = ( - 3,5 ) . Determine:

  1. o produto escalar de u por v ;

b) o ângulo entre u e v;

c) P v u

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele diz que u = 2,4   e   v = ( - 3,5 ) ele pede para acharmos

  1. o produto escalar de u por v ;

b) o ângulo entre u e v;

c) P v u

mas antes de resolve-la precisamos saber que o produto escalar entre os vetores é calculado como,

u . v = x 1 . x 2 + y 1 y 2

E para achar o ângulo entre os vetores temos como fórmula,

cos ⁡ θ = u . v | | u | | | | v | |

E para a projeção sobre vetores vamos utilizar

P v u = u . v v . v . v  

Passo 2

Na letra (a) sabendo que u = 2,4   e   v = ( - 3,5 )

u . v = x 1 . x 2 + y 1 . y 2

u . v = 2 . - 3 + 4.5

u . v = - 6 + 20 = 14

Já na letra (b) para acharmos o ângulo vamos ter que,

cos ⁡ θ = u . v | | u | | | | v | | → cos ⁡ θ = 2 . - 3 + ( 4.5 ) 2 2 + 4 2   - 3 2 + 5 2

cos ⁡ θ = 14 20   34 = 14 2 170 = 7 170 = 7 170 170

Passo 3

E para finalizar na letra ( c )

P v u = u . v v . v . v  

P v u = 2 . - 3 + 4.5 - 3 . - 3 + 5.5 . ( - 3,5 )

P v u = 14 9 + 25 . - 3,5 → 14 34 . ( - 3,5 )

P v u = 7 17 - 3,5 = - 21 17 , 35 17

Resposta

  1. 14
  2. 7 170 170
  3. - 21 17 , 35 17