Sejam A   e   B dois subgrupos de um grupo G . Demonstre que A B = { a b | a ∈ A     e     b ∈ B } é um subgrupo de G se, e somente se, A B = B A .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A   e   B dois subgrupos de um grupo G . Demonstre que A B = { a b | a ∈ A     e     b ∈ B } é um subgrupo de G se, e somente se, A B = B A .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

A   e   B ∈ G

Temos,

A B = G ,

Podendo definir,

A = b       e       B = a

Logo,

A B = a b a ∈ A       e     b ∈ B ,   c o m   A B = B A

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A B = a b a ∈ A       e     b ∈ B ,   c o m   A B = B A