Sejam a   e   b elementos de um anel de integridade A. um elemento m ∈ A se diz mínimo múltiplo comum de a   e   b se: i   m é múltiplo de a   e   b ; ( i i ) todo de a   e   b é múltiplo de m . Isso posto, se a , b são elementos de um anel principal, prove que:

a) todo gerador de < a >   ∩ < b > é um mínimo múltiplo comum de a   e   b .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a   e   b elementos de um anel de integridade A. um elemento m ∈ A se diz mínimo múltiplo comum de a   e   b se: i   m é múltiplo de a   e   b ; ( i i ) todo de a   e   b é múltiplo de m . Isso posto, se a , b são elementos de um anel principal, prove que:

a) todo gerador de < a >   ∩ < b > é um mínimo múltiplo comum de a   e   b .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, nessa questão ele pede para provar que o gerador < a >   ∩ < b > é um mínimo múltiplo comum de a , b sendo dito no enunciado que,

i   m é múltiplo de a   e   b ;

( i i ) todo de a   e   b é múltiplo de m .

A partir daí temos que para,

< a >   ∩ < b >

Temos,

< a >   ∩ < b >   =   < ( a , b ) d >

Ficando x   e   y

x = a b d t ∈   < a >                   e                 y = b d t

Logo,

x y ∈ a b d

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x y ∈ a b d