Sejam elementos de um anel de integridade A. um elemento se diz mínimo múltiplo comum de se: é múltiplo de ; todo de é múltiplo de . Isso posto, se são elementos de um anel principal, prove que:
a) todo gerador de é um mínimo múltiplo comum de
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja elementos de um anel de integridade A. um elemento se diz mínimo múltiplo comum de se: é múltiplo de ; todo de é múltiplo de . Isso posto, se são elementos de um anel principal, prove que:
a) todo gerador de é um mínimo múltiplo comum de
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galerinha, nessa questão ele pede para provar que o gerador é um mínimo múltiplo comum de sendo dito no enunciado que,
é múltiplo de ;
todo de é múltiplo de
A partir daí temos que para,
Temos,
Ficando
Logo,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta