Sejam a   e   b elementos de um corpo arquimediano k . Demonstre que:

b) se a > 1 k e b é positivo, então existe n ∈ N tal que σ n < b

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a   e   b elementos de um corpo arquimediano k . Demonstre que:

b) se a > 1 k e b é positivo, então existe n ∈ N tal que σ n < b

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Seja a > 1 k e b é positivo, com n ∈ N , tal que σ n < b temos,

a - 1 k + 1 k n > n 1 - 1 k + 1 k

Ficando,

n . a - n . 1 k + 1 k < b

Logo,

σ n < b  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

σ n < b