Sejam os anéis A = a + b - 2 a , b ∈ Q     e     B = M 2 Q .

a) mostre que f : A → B dada por f ( a + b - 2 = a - 2 b b a é um homomorfismo.

b) f é um homomorfismo?

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi com base nos anéis A = a + b - 2 a , b ∈ Q     e     B = M 2 Q ele deseja determinar:

a) mostre que f : A → B dada por f ( a + b - 2 = a - 2 b b a é um homomorfismo.

b) f é um homomorfismo?

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado os anéis A = a + b - 2 a , b ∈ Q     e     B = M 2 Q temos que na letra (a) para mostrar que,

f : A → B dada por f ( a + b - 2 = a - 2 b b a é um homomorfismo, devemos nos lembrar que a representação dela e dada por,

f x y = f x f ( y )

Com isso realizando a multiplicação do sistema temos,

f a + b - 2 = a - 2 b b a 2 b a a b

Ficando,

a = 2 b b = a                       z 1 = z 2

Já na letra (b) seja f igual a,

A = a + b - 2 a , b ∈ Q     e     B = M 2 Q

Temos que ele é um homomorfismo pois o valor do homomorfismo encontrado na letra (a) foi a = b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a = 2 b b = a                       z 1 = z 2

b) sim