Sejam A um anel fatorial infinito e p ∈ A . Se p é primo em A, prove que p também é primo em A [ x ] .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel fatorial infinito e p ∈ A . Se p é primo em A, prove que p também é primo em A [ x ] .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para provar que um divisor de um polinômio primitivo f ∈ A [ x ] , temos

Como f ∈ A [ x ] é primitivo tal que f = d f * é irredutível, vamos ter que formulando um exemplo em que,

f x = ( 2 + 5 x + 2 x 2 )

Com a equação definida por,

f * x = q 0 + q 1 x + q 2 x 2 … + q n x n

Com isso determinando a fatoração fica

f x = ( 2 x + 1 ) ( x + 2 )

Logo,

f x ≠ 0 , sendo um primo.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x ≠ 0 , sendo um primo.