Sejam A um anel fatorial infinito e Se é primo em A, prove que também é primo em .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel fatorial infinito e Se é primo em A, prove que também é primo em .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galera para provar que um divisor de um polinômio primitivo , temos
Como é primitivo tal que é irredutível, vamos ter que formulando um exemplo em que,
Com a equação definida por,
Com isso determinando a fatoração fica
Logo,
, sendo um primo.
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.

Resposta
, sendo um primo.