Sejam A um anel e J um ideal à esquerda. Seja M o conjunto de todos os x ∈ A tais que x J = 0 . Mostre que M é um ideal em A x J = { x J | j ∈ J ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel e J um ideal à esquerda. Seja M o conjunto de todos os x ∈ A tais que x J = 0 . Mostre que M é um ideal em A x J = { x J | j ∈ J ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x ∈ A ,   t a l   q u e   x J = { 0 }

Para mostrarmos que,

M é ideal para A x J = { x J | j ∈ J )

Vamos ter que para M sendo um ideal máximo, vamos ficar com

M ≠ A

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

M ≠ A