Sejam A um anel integridade e um isomorfismo de anéis. Prove que:
a) se é um elemento primo, então também é primo;
b) se é um elemento irredutível, então também é irredutível.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel integridade e um isomorfismo de anéis. Prove que:
a) se é um elemento primo, então também é primo;
b) se é um elemento irredutível, então também é irredutível.
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Então galera para determinar um anel de integridade com um isomorfismo,
Temos na letra (a) se um elemento primo, com que é primo temos,
Com,
Definindo como,
Já na letra (b) para como elemento irredutível de temos,
Definindo a representação para irredutível como,
Logo,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a)
b)