Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Algebra Moderna - Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi- Ed: 4º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 148
a) sejam um anel ordenado e seu corpo de frações. Mostre que o conjunto.
Cumpre as condições do exercícios anterior e que, portanto, a relação sobre definida por se, e somente se, faz de um corpo ordenado.
b) mostre que se, e somente se, .
c) se , prove que se, e somente se, (Por isso se diz que a ordem definida em é uma” extensão” da ordem do anel ).
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinarmos os seguintes itens:
a) sejam um anel ordenado e seu corpo de frações. Mostre que o conjunto.
Cumpre as condições do exercícios anterior e que, portanto, a relação sobre definida por se, e somente se, faz de um corpo ordenado.
b) mostre que se, e somente se, .
c) se , prove que se, e somente se, (Por isso se diz que a ordem definida em é uma” extensão” da ordem do anel ).
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Na letra (a) seja um anel ordenado com o conjunto valendo,
Definido por,
, somente se
Podemos dizer que,
Ficando,
Na letra (b) para mostrar que sendo vamos ficar com
Ficando,
E por fim na letra ( c ) sendo para provarmos que temos,
A partir daí temos que,
Logo,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a)
b)
c)