Sejam as aplicações , e .
Prove que se h é injetora e , então g = f.
Passo 1
Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta!
Se h é injetora, significa que os elementos de seu conjunto têm imagens diferentes. Tomando um resultado de h(g(x)) e resultado de h(f(x)), caso h seja injetora x e x’ representam o mesmo elemento por causa da condição:
Esses dois valores só podem ser iguais se as funções são as mesmas, pois para a função ser injetora dois elementos não podem apresentar a mesma imagem.
E se h não for injetora? Então x e x’ não são iguais e as funções não são as mesmas, isto é, , o que é um absurdo pois foi dito que são iguais.
Resposta
Demonstração