Sejam a e b elementos associados de um anel de integridade de A. se c é também um elemento de A, mostre que c | a se, e somente se, c | b .

Passo 1

Falaaaa meus queridos tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrarmos que c | a se, somente se, c | b .

Sendo a e b elementos associados de um anel integridade A e C elemento de A.

Fica de boa vamos resolver ela juntos blz?

Passo 2

Para mostrarmos que C | A é C | B , temos

C | A → C ' | A

C | B → C ' | B

E devido a transitividade da relação de divisibilidade, a e b cumprem a primeira de máximo divisor comum, ficando,

C | D → C ' | C

C | B → C ' | C '

Bem curtinha né? Espero ter ajudado até a próxima.

Resposta

C | D → C ' | C

C | B → C ' | C '