Sejam a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

c) Se a / b c e a   e   b são primos entre si, então a / c ;

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

c) Se a / b c e a   e   b são primos entre si, então a / c ;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, nessa questão ele pretende determinar os primos entre si com a / c , temos

Com o elemento a / b c e a / c , segue-se que d / ( a x + b y ) , com quaisquer que sejam os inteiros x   e   y , sendo definida por,

d = a x 0 + b y 0

De modo que todo múltiplo k de d e na forma de,

k d = k a x 0 + b y 0 = a k z 0 + b ( k y 0 )

Ficando,

a b c x + a c y = 1

Logo,

a / b c → b c e a / c → c

Ficando sua definição,

b c + c = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

b c + c = 1