Sejam a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

d) Se a   e   b , bem como a   e   c , são primos entre si, então a   e   b c são primos entre si;

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

d) Se a   e   b , bem como a   e   c , são primos entre si, então a   e   b c são primos entre si;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, nessa questão para definir se a   e   b c são primos entre si, temos

a / b e a / c , com a = b     o u     a = c

Com isso temos,

a / b e a / c são definições de divisibilidade, com b   e   c valendo,

b = a . s     e     c = a . t

Portanto,

b + c = a s + a t = a ( s + t )

Logo podemos definir que,

b + c → d i v i d e

Ficando sua representação,

b / c

Sendo eles primos entre si.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

b / c

Sendo eles primos entre si.