Sejam a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

b) se d é um máximo divisor comum de a   e   b , então d c é um máximo divisor comum de c a   e   c b .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

b) se d é um máximo divisor comum de a   e   b , então d c é um máximo divisor comum de c a   e   c b .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, nessa questão ele deseja mostrar a representação do máximo divisor comum de c a   e   c b , temos

c / a e c / b , com c ≤ d

Definindo o máximo divisor comum por,

m d c a , b = c a x + c b y

Temos o conjunto com os inteiros positivos da forma,

a u + b v ,   c o m   u , v ∈ R

Ficando,

S = { a u + b v / a u + b v > 0 }

Podendo dizer que com S ≠ ϕ , como por exemplo com a ≠ 0     e     b ≠ 0

Com isso temos,

a = a . 1 + b . 0             e         - a = a . - 1 + b . 0

Ficando sua definição,

a   e - a

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a   e - a