Sejam a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

f) se d ≠ 0 é um máximo divisor comum de a   e   b , então a / d e b / d são primos entre si.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

f) se d ≠ 0 é um máximo divisor comum de a   e   b , então a / d e b / d são primos entre si.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera para determinarmos se a / d e b / d são primos entre si com d ≠ 0 , temos

a , b = a x + b t + b ( y - a t )

Temos,

a / d = a x + b t + d ( y - a t )

b / d = b x + b t + d ( y - a t )

Ficando,

a / d = - 1 b + a → ( - b - a )

b / d = 1 b + a → ( b + a   )

Com isso podemos dizer que,

a / d ≠ b / d

Com ambas diferente de zero.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a / d ≠ b / d

Com ambas diferente de zero.