Sejam a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

a) 1 (unidade do anel) é um máximo divisor comum de a   e   1 ;

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a ,   b   e   c elementos de um anel principal. Demonstra que:

a) 1 (unidade do anel) é um máximo divisor comum de a   e   1 ;

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, nessa questão para determinar o máximo divisor comum de a   e   1 , temos,

a ∈ R ,   c o m   b ,   c ∈ R

Ficando se deduzirmos

0 = a + b = b + a           e         0 = a + c = c + a

Podendo dizer que,

b = b + 0 = b

b + a + c = b + a + c = 0

c = c

Logo,

a + b = a + c , com a ,   b ,   c ∈   R

Então,

- a + a + b = ( - a ) ( a + c )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

- a + a + b = ( - a ) ( a + c )