Sejam a , b   e   c elementos fixados de um anel A. prove que < a , b , c >   = { a x + b y + c z | x , y , z ∈ A } é um ideal em A. Em seguida, determine m ∈ Z tal que < 12,20,28 >   = m no anel Z .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a , b   e   c elementos fixados de um anel A. prove que < a , b , c >   = { a x + b y + c z | x , y , z ∈ A } é um ideal em A. Em seguida, determine m ∈ Z tal que < 12,20,28 >   = m no anel Z .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

< a , b , c >   = { a x + b y + c z | x , y , z ∈ A }

Tal que,

m ∈ Z , com < 12,20,28 >   = m no anel Z

Vamos ter que,

< a >   +   < b >   =   < c >

Ficando,

< 12 x + 20 y + 28 z >   =   < m >

Logo,

12 x + 2 y + 28 z ∈ A

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

12 x + 2 y + 28 z ∈ A