Sejam , e .
- Calcule o volume do paralelepípedo determinado por esses vetores.
- Calcule a área do triângulo .
- Calcule a distância do ponto ao plano .
Passo 1
- Aqui, precisamos lembrar que o volume vai ser dado pelo produto misto. Então, precisamos calcular
- Para calcular a área do triângulo , precisamos da fórmula
- A distância do ponto ao plano é igual a altura do paralelepípedo, que é dada quando dividimos o volume total do paralelepípedo (que calculamos no item a)) pela a área da base (duas vezes a área do triângulo que calculamos no item b)):
Vamos começar pelo produto vetorial
Agora o produto interno:
Então, .
Passo 2
Vamos calcular esses vetores? Bora lá!
O produto vetorial desses vetores é:
Agora podemos calcular a área do triângulo: