Sejam S um conjunto, G um grupo e f : S → G uma aplicação bijetora. Para cada x , y ∈ S defina o produto x y = f - 1 f x f y . Mostre que essa multiplicação define uma estrutura de grupo sobre S .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja S um conjunto, G um grupo e f : S → G uma aplicação bijetora. Para cada x , y ∈ S defina o produto x y = f - 1 f x f y . Mostre que essa multiplicação define uma estrutura de grupo sobre S .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o grupo f : S → G é uma aplicação bijetora, tendo

x y = f - 1 f x f y

Vamos ficar com,

f ∈ S n     e     f 1 = i 1 ,   f 2 = i 2 , … , f n = i n

Logo,

f = 1 2 … n i n i 2 … i n

Ficando,

f - 1 f x f y → x y - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f - 1 f x f y → x y - 1