Sejam f : R → R e g : R → R definidas por f x = x 2 + 3 x + 1 e g x = 2 x - 3 . Encontre fórmulas que definam as aplicações compostas

a) f ∘ g

b) g ∘ f

c) g ∘ g

d) f ∘ f

Passo 1

Vamos lá, temos f x = x 2 + 3 x + 1 e g x = 2 x - 3

Quando falamos de aplicações compostas, vamos colocar a outra aplicação dentro do x na que temos, sacou? Vamos ver:

a) f ∘ g

Vamos colocar g ( x ) no lugar do x do f , ou seja, vamos encontrar f g x

f g x = ( 2 x - 3 ) 2 + 3 ( 2 x - 3 ) + 1

Passo 2

b) g ∘ f

Agora queremos g f x :

g f x = 2 x 2 + 3 x + 1   - 3

Passo 3

c) g ∘ g

Nesse caso, vamos colocar o g ( x ) dentro do x do próprio g ( x )

g g x = 2 2 x - 3 - 3

Passo 4

d) f ∘ f

Por fim, vamos colocar o f dentro do x do próprio f

f f x = ( x 2 + 3 x + 1 ) 2 + 3 x 2 + 3 x + 1 + 1

E fechouuu

Resposta

a) f g x = ( 2 x - 3 ) 2 + 3 ( 2 x - 3 ) + 1

b) g f x = 2 x 2 + 3 x + 1   - 3

c) g g x = 2 2 x - 3 - 3

d) f f x = ( x 2 + 3 x + 1 ) 2 + 3 x 2 + 3 x + 1 + 1