Sejam T, S : F(R; R) → F(R; R) definidas por T(f)(x) = f(2x + 2) e S(f)(x) = f(x/2 − 1).

(a) Determine núcleo e imagem de T;

(b) Verifique que T −1 = S

Passo 1

Salve salve, aluninho do Responde Aí, vamos começar essa questão?

A ideia aqui é usar o Teorema Fundamental do Cálculo e começar reescrevendo a função f, assim:

f x = h x 2 - 1

E

T f x = h 2 x + 2 2 - 1 = h ( x )

Consequentemente, a imagem da transformação linear I m T = F ( R   ; R ) é, além disso, podemos afirmar que o núcleo de T é N u c ( T )   =   0 , logo, a transformação linear é sobrejetiva.

Gostou da resolução? Manda outra questão para nós a destruirmos justos!

Resposta

I m T = F R   ; R     e     N u c ( T )   =   0