Sejam
a)
b)
E denote por suas colunas. Para cada uma das matrizes,
(i) encontre a forma canônica por linhas M
(ii) encontre as colunas que são combinações lineares das colunas que as antecedem
(iii) encontre as colunas (excetuando C6) que formam uma base do espaço coluna
(iv) escreva C6 como uma combinação linear dos vetores da base encontrada em (iii)
Passo 1
Bora lá!
a) (i) usando o escalonamento de Gauss-Jordan, temos a forma escalonada da matriz
Passo 2
(ii) Nossa matriz é
A coluna 2 é combinação linear da coluna 1, afinal:
O mesmo acontece em e
Passo 3
(iii) As colunas e formam vetores linearmente independentes para gerar o espaço coluna
Ou seja, o espaço coluna tem dimensão 3
(iv) Podemos escrever a coluna 6 como combinação das colunas 1, 3 e 5, assim:
Passo 4
b) (i) usando o escalonamento de Gauss-Jordan, temos a forma escalonada da matriz
Passo 5
(ii) Nossa matriz é
A coluna 2 é combinação linear da coluna 1, afinal:
O mesmo acontece em e
Passo 6
(iii) As colunas e formam vetores linearmente independentes para gerar o espaço coluna
Ou seja, o espaço coluna tem dimensão 3
(iv) Podemos escrever a coluna 6 como combinação das colunas 1, 3 e 4, assim:
Resposta
a) (i)
(ii)
(iii)
(iv)
b) (i)
(ii)
(iii)
(iv)