Sejam .
a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular a .
b) Determine um vetor perpendicular a e tal que .
Passo 1
Lembrando que são perpendiculares se, e somente se, Ou seja, temos que .
E o módulo dos vetores? Como calcular? , o módulo de será .
Passo 2
- Um vetor unitário é aquele cujo módulo é 1. Vamos supor um vetor unitário, ou seja .
- Vamos supor um vetor tal que .
Para esse vetor ser perpendicular a simultâneamente .
Ou seja,
e
Somando a equação com vezes a equação temos:
,
Porém, somando 2 vezes a equação com a equação temos:
Substituindo em :
Ou seja, os vetores da forma ou , são unitários e simultaneamente perpendicular a .
Passo 3
Para esse vetor ser perpendicular a simultâneamente .
Ou seja,
e
Somando a equação com vezes a equação temos:
,
Porém, somando 2 vezes a equação com a equação temos:
Substituindo em :
Ou seja, os vetores da forma ou , são simultaneamente perpendicular a e têm módulo igual a 5.
Resposta
ou