Sejam E   e   F dois conjuntos em que estão definidas as operações * e , respectivamente, as quais são associativas e têm neutros. Sobre o conjunto E   x   F , consideremos uma operação assim definida:

a) mostre que é associativa e possui elemento neutro.

b) determine os elementos inversíveis de E   x   V para essa operação.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja E   e   F dois conjuntos em que estão definidas as operações * e , respectivamente, as quais são associativas e têm neutros. Sobre o conjunto E   x   F , consideremos uma operação assim definida:

a) mostre que é associativa e possui elemento neutro.

b) determine os elementos inversíveis de E   x   V para essa operação.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que

( a , b ) ∘ c , d = a * b , b   ∆   d , temos que na letra (a) para mostrar que ∘ é associativa e possui elemento neutro temos,

a * c , b   ∆   d → ( a , c ) ∘ ( b , d )

Na letra (b) para determinar os elementos inversíveis de E   x   V temos,

{ ( x , y ) | x ∈ U . E       e     y ∈ U λ F }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a * c , b   ∆   d → ( a , c ) ∘ ( b , d )

b) { ( x , y ) | x ∈ U . E       e     y ∈ U λ F }