Sejam a , b , c elementos do anel de integridade Z . Mostre que, se a = b c     e     b ≠ ± a , então < a >   ⊂   < b > .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a , b , c elementos do anel de integridade Z . Mostre que, se a = b c     e     b ≠ ± a , então < a >   ⊂   < b > .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a , b , c são elementos do anel de integridade Z .

Vamos ter que para mostrar que,

a = b c     e     b ≠ ± a com < a >   ⊂   < b >

Temos,

< a >   +   < b >   =   < d >

Ficando,

< b >   ∈   < a >   +   < b >

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

< b >   ∈   < a >   +   < b >