Sejam a , b , c , d elementos de um anel ordenado A . Prove que:

b) s e   a b > 0   e   b > 0 ,   e n t ã o   a > 0

c) a + b ≥ a   s e ,   e   s o m e n t e   s e ,   b ≥ 0 .

d) a + b > a   s e ,   e   s o m e n t e   s e ,   b > 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a , b , c , d elementos de um anel ordenado A . Prove que:

b) s e   a b > 0   e   b > 0 ,   e n t ã o   a > 0

c) a + b ≥ a   s e ,   e   s o m e n t e   s e ,   b ≥ 0 .

d) a + b > a   s e ,   e   s o m e n t e   s e ,   b > 0

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) seja a b > 0     e   b > 0 , então a > 0 temos que,

a > 0     e   b > 0 podendo dizer que,

a = b , ficando a > 0

Já na letra ( c ) sendo a + b ≥ 0 , somente se b ≥ 0 temos,

a > 0     e     b > 0

Ficando,

b ≥ 0

E por fim na letra (d) se a + b > a então b > 0 temos

a + b > a → b > a - a → b > 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) a > 0

b) b ≥ 0

c) b > 0