Sejam a , b , c , d elementos de um anel ordenado A . Prove que:

e) s e   a > b   e   c < 0 ,   e n t ã o   a c < b c .

f) se a b > 0   e   b < 0 ,   e n t ã o   a < 0 .

g) se a > b > 0   e   c > d > 0 ,   e n t ã o   a c > b d > 0 .

i) a 2 + b 2 ≥ 2 a b .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a , b , c , d elementos de um anel ordenado A . Prove que:

e) s e   a > b   e   c < 0 ,   e n t ã o   a c < b c .

f) se a b > 0   e   b < 0 ,   e n t ã o   a < 0 .

g) se a > b > 0   e   c > d > 0 ,   e n t ã o   a c > b d > 0 .

i) a 2 + b 2 ≥ 2 a b .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

na letra (e) se s e   a > 0     e   c < 0     e n t ã o   a c < b c ,   s e

a = c = 0       e     b = c > 0

Ficando,

a c < b c

Já na letra (f) seja a b > 0     e     b < 0 então a < 0   s e ,

b = 0     e     a > 0

Como a . b = 0 então podemos dizer que,

a < 0

Na letra (g) se a > b > 0     e     c > d > 0 para dizer que a c > b d > 0 , temos

a c > 0     b d > 0 , temos

a = b     e     c = d

Ficando,

a c > b d > 0

E por fim na letra (i) para a 2 + b 2 ≥ 2 a b temos,

a 2 + b 2 = 1 ficando a soma dele representada por,

a 2 + b 2 ≥ 2 a b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

e) a c < b c

f) a < 0

g) a c > b d > 0

i) a 2 + b 2 ≥ 2 a b