Sejam a , b elementos de um anel ordenado. Prove que:

a) b > 0 se, e somente se, b 3 > a 3 .

b) a 3 = b 3 se, e somente se, a = b

c) as propriedades a) e b) valem também para a 5 e   b 5 ? Prove ou contra exemplifique.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a , b elementos de um anel ordenado. Prove que:

a) b > 0 se, e somente se, b 3 > a 3 .

b) a 3 = b 3 se, e somente se, a = b

c) as propriedades a) e b) valem também para a 5 e   b 5 ? Prove ou contra exemplifique.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que na letra (a) temos b > 0 para dizer que b 3 > a 3 , vamos trabalhar com a suposição em que,

b = 2         e       a = 1

Ficando,

2 3 > 1 3 → g > 1

Logo,

b 3 > a 3

Na letra (b) dado a 3 = b 3 para dizer que a = b (essa é bem tranquila) basta igualarmos os termos chamando a   e   b de um número qualquer sendo eles iguais ficando,

a = b = 1

E por fim na letra ( c ) dada as propriedades b > 0     e     a 3 = b 3 , temos para termos de propriedades a 5   e   b 5 , ficando

b = a     e     a 5 = b 5

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) b 3 > a 3

b) a = b = 1

c) b = a     e     a 5 = b 5