Sejam a , b , c elementos de um grupo multiplicativo G . Prove que a b c - 1 = c - 1 b - 1 a - 1 . Obtenha x ∈ G tal que a b c x b = c .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a , b , c elementos de um grupo multiplicativo G . Prove que a b c - 1 = c - 1 b - 1 a - 1 . Obtenha x ∈ G tal que a b c x b = c .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a , b , c são elementos de um grupo multiplicativo de G , temos que

a b c - 1 = c - 1 b - 1 a - 1 , ficando

a b ∈ H , com a b - 1 ∈ H

Logo,

Para a b c x b = c , temos

x = c - 1 b - 1 a - 1 c b - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x = c - 1 b - 1 a - 1 c b - 1