Enunciado

  1. Sejam u=(-3, 2, 1, 0), v=(4, 7, -3, 2) e w=(5, -2, 8, 1). Encontre os componentes de

(c) -u+(v-4w)

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

4 w = 4 ⋅ 5 ,   - 2 ,   8 ,   1

Multiplicando cada componente por 4:

4 w = 4 ⋅ 5 ,   4 ⋅ - 2 ,   4 ⋅ 8 ,   4 ⋅ 1

4 w = 20 ,   - 8 ,   32 ,   4

Passo 2

Subtraindo os vetores:

v - 4 w = 4 ,   7 ,   - 3 ,   2 - 20 ,   - 8 ,   32 ,   4

Subtraindo cada termos:

v - 4 w = 4 - 20 ,   7 + 8 ,   - 3 - 32 ,   2 - 4

v - 4 w = - 16 ,   15 ,   - 35 ,   - 2

Passo 3

E por fim, precismos somar os vetores:

- u + v - 4 w = - - 3 ,   2 ,   1 ,   0 + - 16 ,   15 ,   - 35 ,   - 2

Quando temos o sinal de menos na frente do vetor precismos multiplicar todos os seus termos por - 1 :

- u + v - 4 w = - 1 ⋅ - 3 ,   2 ,   1 ,   0 + - 16 ,   15 ,   - 35 ,   - 2

- u + v - 4 w = 3 ,   - 2 ,   - 1 ,   0 + - 16 ,   15 ,   - 35 ,   - 2

Agora é só somar:

- u + v - 4 w = 3 - 16 ,   - 2 + 15 ,   - 1 - 3 5 ,   0 - 2

- u + v - 4 w = - 1 3 ,   1 3 ,   - 3 6 ,   - 2

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = - 13

x 2 é:

x 2 = 1 3

x 3 é:

x 3 = - 3 6

e x 4 :

x 4 = - 2

Resposta

- u + v - 4 w = - 1 3 ,   13 ,   - 36 ,   - 2

Onde:

x 1 = - 1 3

x 2 = 1 3

x 3 = - 3 6

x 4 = - 2

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