Enunciado

15 Sejam u = - 3 ,   2 ,   1 ,   0 , v = 4 ,   7 ,   - 3 ,   2 e w = 5 ,   - 2 ,   8 ,   1 . Encontre os componentes de

(f) (6v-w)-(4u+v)

Passo 1

Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante. Como esse vetor tem mais que três coordenadas vamos chama-las de x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 .

Além disso, quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:

6 v = 6 ⋅ 4 ,   7 ,   - 3 ,   2

Multiplicando cada termo por 6:

6 v = 6 ⋅ 4 ,   6 ⋅ 7 ,   6 ⋅ - 3 ,   6 ⋅ 2

6 v = 2 4 ,   42 ,   - 18 ,   1 2

E também temos:

4 u = 4 ⋅ - 3 ,   2 ,   1 ,   0

Multiplicando cada componente por 4:

4 u = 4 ⋅ - 3 ,   4 ⋅ 2 ,   4 ⋅ 1 ,   4 ⋅ 0

4 u = - 12 ,   8 ,   4 ,   0

Passo 2

Subtraindo os vetores 6 v e w :

6 v - w = 2 4 ,   42 ,   - 18 ,   1 2 - 5 ,   - 2 ,   8 ,   1

Subtraindo cada termo com seu correspondente:

6 v - w = 2 4 - 5 ,   42 + 2 ,   - 18 - 8 ,   1 2 - 1

6 v - w = 19 ,   4 4 ,   - 26 ,   1 1

Passo 3

Somando os vetores 4 u e v :

4 u + v = - 12 ,   8 ,   4 ,   0 + 4 ,   7 ,   - 3 ,   2

Somando cada termo com seu correspondente:

4 u + v = - 12 + 4 ,   8 + 7 ,   4 - 3 ,   0 + 2

4 u + v = - 8 ,   15 ,   1 ,   2

Passo 4

E por fim, precismos subtrair esses dois vetores:

6 v - w - 4 u + v = 19 ,   44 ,   - 26 ,   11 - - 8 ,   15 ,   1 ,   2

Subtraindo cada termo de seu correspondente:

6 v - w - 4 u + v = 19 + 8 ,   44 - 15 ,   - 26 - 1 ,   11 - 2

6 v - w - 4 u + v = 27 ,   29 ,   - 2 7 ,   9

E está pronto, a componente x 1 é:

x 1 = 27

x 2 é:

x 2 = 29

x 3 é:

x 3 = - 27

e x 4 :

x 4 = 9

Resposta

6 v - w - 4 u + v = 27 ,   29 ,   - 27 ,   9

Onde:

x 1 = 27

x 2 = 29

x 3 = - 27

x 4 = 9

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Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(e) (-3,-4,5)