Sejam , e . Encontre
a)
b)
c)
d)
e) , sendo o ângulo entre e
f)
g)
Passo 1
Oiii oiii gente
Esse é um exercício pra praticarmos direitinho como fazemos operações com os vetores, desde a multiplicação por escalar e soma/subtração até o cálculo do produto interno, norma e ângulo entre os vetores, beleza? Lembrando que os vetores que vamos trabalhar aqui são , e
Então vamos lá explorar item por item :P
Passo 2
a)
Olha lá, nesse caso temos a multiplicação dos vetores por um escalar e depois a subtração entre eles. Isso vai ficar assim:
Quando multiplicamos um vetor por um escalar, basta multiplicar cada coordenada por esse valor, então:
E agora, para subtrairmos os vetores, basta subtrair cada coordenada respectiva (primeira com primeira, segunda com segunda, enfim hahaha)
E é isso pra esse item hehehe
Passo 3
b)
A sacada desse item é bem parecida com a do anterior, mas aí temos um termo a mais hahaha vamos lá
Então:
Fechou?
Passo 4
c)
Agora queremos trabalhar com produto interno, bora
No produto interno usual, vamos multiplicar cada coordenada respectiva e aí somar tudo, assim ó:
E é isso 😊
Vamos pros outros produtos internos então
Passo 5
Agora com :
E agora com :
Legal, mais um item feitooo
Passo 6
d)
Agora vamos encontrar o módulo de e de , assim:
Agora vamos calcular o módulo de :
Fechou?
Passo 7
e) , sendo o ângulo entre e
Para encontrarmos o ângulo entre e , vamos usar a fórmula:
Pegando as informações dos itens anteriores e substituindo na fórmula:
Então:
Passo 8
f)
Agora queremos a distância entre e , vamos lá:
Então:
Passo 9
g)
Pra fechar esse exercício com chave de ouro, queremos encontrar a projeção de em . Lembrando que isso é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Multiplicando o escalar por cada coordenada:
E fimmmmm galera!
Resposta
a)
b)
c) , ,
d) ,
e)
f)
g)