Sejam G   e   J grupos multiplicativos f homomorfismo de G em J   e   H um subgrupo de J . Mostre que f 1 H = { x ∈ G | f x ∈ H } é um subgrupo de G .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi Seja G   e   J grupos multiplicativos f homomorfismo de G em J   e   H um subgrupo de J . Mostre que f 1 H = { x ∈ G | f x ∈ H } é um subgrupo de G .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que,

f 1 H = { x ∈ G | f x ∈ H } é um subgrupo de G

temos que,

F = G

δ f ∘ δ g = δ f g

Ficando,

F : G → T ( G )

Sendo, T ( G ) a representação do grupo G

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

T ( G ) é uma representação do grupo G