Sejam G um grupo e a um elemento de G . Seja σ a : G → G a aplicação tal que σ a x = a x a 1 . Mostre que o conjunto de todas as aplicações σ a , com a ∈ G , é um grupo com a composição de aplicações.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja G um grupo e a um elemento de G . Seja σ a : G → G a aplicação tal que σ a x = a x a 1 . Mostre que o conjunto de todas as aplicações σ a , com a ∈ G , é um grupo com a composição de aplicações.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

σ a : G → G

Aplicado a σ a x = a x a , vamos ficar ter que

σ a = { a , a 1 ,   a 2 ,   … , a n }

Ficando,

σ a ∈ a n

Sendo σ a ∈ a , G

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

σ a ∈ a , G